Arief Fadlansyah

KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) adalah kriteria paling rendah untuk menyatakan peserta didik mencapai ketuntasan. KKM harus ditetapkan diawal tahun ajaran oleh satuan pendidikan berdasarkan hasil musyawarah guru mata pelajaran di satuan pendidikan atau beberapa satuan pendidikan yang memiliki karakteristik yang hampir sama. Pertimbangan pendidik atau forum MGMP secara akademis menjadi pertimbangan utama penetapan KKM.

Fungsi KKM

Berikut link download materi ini:

• Download Cara Menetapkan KKM
• Download Format KKM

Download Materi Bilangan Kompleks. Dalam matematika, bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk

 a + bi,

di mana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah bilangan imajiner tertentu yang mempunyai sifat i^2 = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.

Sebagai contoh, 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2i.

Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dan dibagi seperti bilangan riil; namun bilangan kompleks juga mempunyai sifat-sifat tambahan yang menarik. Misalnya, setiap persamaan aljabar polinomial mempunyai solusi bilangan kompleks, tidak seperti bilangan riil yang hanya memiliki sebagian.

Dalam bidang-bidang tertentu (seperti teknik elektro, di mana i digunakan sebagai simbol untuk arus listrik), bilangan kompleks ditulis a + bj.

Untuk lebih lengkap dan jelasnya, anda bisa mendownload materi di bawah ini:

Thanks for Anang Mutaqir

Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu yang mempelajari perubahan, sebagaimana geometri yang mempelajari bentuk dan aljabar yang mempelajari operasi dan penerapannya untuk memecahkan persamaan. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.

Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Contoh cabang kalkulus yang lain adalah kalkulus proposisional, kalkulus variasi, kalkulus lambda, dan kalkulus proses. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.

Berikut link-link materi kalkulus, semoga bermanfaat.

Semoga bermanfaat. Jika ada link yang mati, silahkan berkomentar di bawah ini!

Thank to Danang Musita

Sejarah Matematika Babilonia

Babilonia adalah wilayah budaya kuno di pusat-selatan Mesopotamia (Sekarang Irak), dengan Babel sebagai ibukotanya. Pendiri sekaligus raja pertama dari Babilonia adalah seorang kepala suku Amorite bernama Sumuabum yang mendeklarasikan kemerdekaan Babilonia dari Negara tetangganya Kazallu pada tahun 1894 sebelum masehi. Babilonia muncul sebagai bangsa yang kuat saat Raja Hammurabi dari suku Amorite menciptakan sebuah kerajaan kecil diluar teritori wilayah Kekaisaran Akkadia. Bangsa Babilonia mengadopsi bahasa Semitik Akkadia sebagai bahasa resmi dan bahasa Sumaria sebagai bahasa yang dipakai untuk keperluan keaagamaan yang saat itu tidak lagi digunakan sebagai bahasa lisan.

Tradisi Akkadia dan Sumeria memainkan peran utama dalam perkembangan kebudayaan Babilonia dan bahkan hal ini menjadikan beberapa daerah di negara tersebut menjadi pusat kebudayaan hingga ke luar daerah Babilonia sendiri pada zaman perunggu dan awal zaman besi. Babilonia sebagai Negara merdeka, sebenarnya bukan didirikan hingga menjadi terkenal oleh orang asli dari suku Amorite, sebagian besar sejarahnya Babilonia berada dibawah pemerintahan orang-orang Mesopotamia, Assyiria dan bahkan bangsa asing seperti Kassite, Elam, Het, Aram, Kasdim, Persia, Yunani dan Partia.

Babilonia pertama kali disebutkan dalam sebuah tulisan kuno dari masa pemerintahan Sargon dari Akkad yang tertanggal tahun 23 sebelum masehi. Diperkirakan sekitar seratus tahun setelah jatuhnya Kekaisaran “Ur-III” dari Sumaria di tangan bangsa Elam, suku Amorite mendapatkan kendali kekuasaan untuk hamper seluruh wilayah Mesopotamia dan merebut tahta Assyiria, Mari, Eshnunna Ur, Isin, Larsa dan kerajaan kecil lain di Mesopotamia.

Selama abad ke-3 sebelum masehi, ada banyak simbiosis pengembangan budaya antara bangsa Sumeria dan bangsa Akkadiadi seluruh Mesopotamia termasuk penggunaan dua bahasa atau bilingualism yang menyebar luas di seluruh daerah. Pengaruh Sumaria terhadap Akkadia dan sebaliknya meliputi berbagai pengkonversian dalam hal leksikal, sintaksis, morfologi dan fonologis bahasa, hal inilah yang mendasari para ahli disana untuk merujuk pada Sumaria dan Akkadia yang mereka sebut sebagai Sprachbund.

Bahasa Akkadia secara bertahap menggantikan bahasa Sumaria sebagai bahasa resmi di Mesopotamia., tetapi bahasa Sumari masih digunakan untuk hal-hal tertentu seperti upacara keagamaan, sastra dan bahasa ilmiah sampai abad ke-1 masehi.

Kebudayaan Mesopotamia selama zaman perunggu hingga awal zaman besi sering disebut sebagai budaya “Assyro-Babilonia” karena kedekatan yang saling bergantung di pusat daerah politik dua bangsa tersebut. Seiring berjalannya waktu, nama Babilonia kini digantikan menjadi Sumaria.

Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik, Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. 

Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam. Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan lebih dari pada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Lempengan ditulis dalam tulisan paku ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.

Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini. Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. 

Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Melalui keunggulan orang Babylonia pada bidang astronomi, sistem perhitungan berbasis 60 mereka masih ada sampai sekarang, yakni dengan diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk 1 jam.

Bilangan 60 digunakan untuk menyatakan waktu, sejam 60 menit, semenit 60 detik. Bilangan 60 ini digunakan pertama kali oleh bangsa Sumeria, jadi mereka berhitung dengan basis 60 atau disebut juga Sexagesimal. Alasan kenapa digunakan bilangan 60 adalah bilangan ini bilangan terkecil yang bisa dibagi oleh enam angka pertama yaitu: 1,2,3,4,5,6.Jadi dengan mudah kita bisa terbayang: 1/2 jam = 30 mnt, 1/3 jam = 20 menit, 1/4 jam = 15 menit, dst. Alasan lain juga karena sistem bilangan yang paling banyak digunakan manusia saat ini adalah sistem desimal, yaitu sebuah sistem bilangan berbasis 10. 

Sistem Bilangan Sejarah Matematika Babilonia

Tulisan dan angka bangsa Babilonia sering juga disebut sabagai tulisan paku karena bentuknya seperti paku.Orang Babilonia menulisakan huruf paku menggunakan tongkat yang berbentuk segitiga yang memanjang (prisma segitiga) dengan cara menekannya pada lempeng tanah liat yang masih basah sehingga menghasilkan cekungan segitiga yang meruncing menyerupai gambar paku.

Babilonia menggunakan satu untuk mewakili satu, dua untuk mewakili dua, tiga untuk tiga, dan seterusnya, sampai sembilan. Namun, mereka cenderung untuk mengatur simbol-simbol ke dalam tumpukan rapi. Setelah mereka sampai kesepuluh, ada terlalu banyak simbol, sehingga mereka berpaling untuk membuat simbol yang berbeda. Sebelas itu sepuluh dan satu, dua belas itu sepuluh dan dua, dua puluh itu sepuluh dan sepuluh. Untuk simbol enam puluh tampaknya persis sama dengan yang satu. Enam puluh satu adalah enam puluh dan satu, yang karenanya terlihat seperti satu dan satu, dan seterusnya.

Sejarah Matematika Mesir

Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.

Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga “Lembaran Ahmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.

Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan.

Simbol-simbol dan cara membacanya

Sistem penulisan orang – orang mesir menggunakan simbol Hieroglif dan Hieratic :

Hieroglif adalah gambar kecil yang mewakili kata-kata. Misalnya, untuk menggambarkan dengan kalimat “Aku mendengar anjing menggonggong” mungkin diwakili oleh : ”Mata”, “telinga”, “kulit pohon” + “kepala mahkota”, “anjing”. Simbol yang sama mungkin berarti sesuatu yang berbeda dalam konteks yang berbeda, Jadi “mata” mungkin berarti “melihat” sementara “telinga” mungkin berarti “suara”. Orang Mesir memiliki system bilangan basis 10 hieroglif. Dengan ini berarti bahwa mereka memiliki symbol terpisah untuk satuan, puluhan, ratusan, ribuan, puluhribuan, ratusribuan, dan jutaan. Berikut ini adalah angka hieroglif.

Cara penulisan angka Hieroglif

Selama Kerajaan Baru masalah matematis disebutkan pada Papyrus Anastasi 1, dan Wilbour Papyrus dari waktu Ramesses III mencatat pengukuran lahan. Angka hieroglif agak berbeda dalam periode yang berbeda, namun secara umum mempunyai style serupa. Sistem bilangan lain yang digunakan orang Mesir setelah penemuan tulisan di papirus, terdiri dari angka hieratic.

Angka ini memungkinkan bilangan ditulis dalam bentuk yang jauh lebih rapi dari sebelumnya saat menggunakan sistem yang membutuhkan lebih banyak simbol yang harus dihafal. Berikut adalah versi dari angka hieratic.

Seperti hieroglif, simbol hieratic berubah dari waktu ke waktu tetapi mereka mengalami perubahan lagi dengan enam periode yang berbeda. Awalnya simbol-simbol yang digunakan cukup dekat hubungannya dengan tulisan hieroglif namun bentuknya menyimpang dari waktu ke waktu. Versi yang diperlihatkan dari angka hieratic dari sekitar 1800 SM. Kedua system berjalan secara parallel selama sekitar 2000 tahun dengan simbol hieratic yang digunakan dalam menulis di papirus, seperti misalnya dalam papyrus Rhind dan papyrus Moskow, sementara hieroglif terus digunakan ketika dipahat pada batu.

Ref: Bangmath

Assallamualaikum, sahabat rif. Karena pada semester ini saya mengambil mata kuliah Analisis Variabel Kompleks, saya akan membagikan file yang saya dapat di om google, tapi file yang saya dapat belum tentu sesuai dengan materi ini. Tapi bisa anda jadikan referensi untuk belajar dan sebagai referensi bahan mata kuliah anda.

Tanpa basa basi lagi saya akan membagikan file materi tersebut, berikut link downloadnya:

Sumber: Searching Google

Assallamualaikum, sahabat rif. Pada kesempatan ini, saya akan membagikan file-file materi. Yang saya harapkan dapat membantu saudara dalam mencari referensi bahan kuliah anda. File kali ini yaitu mengenai Fungsi dan Grafik yang merupakan bagian dari Mata Kuliah Kalkulus 1. Sebelum saya membagikan file, saya akan menjelaskan sedikit mengenai Fungsi dan Grafik.

Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y = f (2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f (5) = 10.

Sedangkan, Grafik adalah merupakan Rangka untuk membentuk suatu Objek visualisasi table. Table yang berupa angka angka dapat disajikan / ditampilkan ke dalam bentuk gambar,bisa berbentuk garis ,batang,lingkaran dan yang lainnya.

Berikut file-file yang akan saya bagikan dan dapat menjadi tambahan referensi untuk anda:

Bila ingin mendownload materi kalkulus lengkap silahkan ke link berikut | Kalkulus 1, 2 dan 3

Sumber: Dari Om Google

Assallamualaikum, sahabat rif. Pada kesempatan kali ini, saya akan membagikan file tentang Sistem Bilangan Real dimana materi ini merupakan bagian dari Mata Kuliah Kalkulus I. Di sini saya mengumpulakan dari berbagai sumber. Bila kalian tertarik, anda dapat mendownloadnya, dan semoga materi ini dapat menjadi referensi kuliah bagi saudara atau hanya sebagai referensi belajar untuk anda. Sebelum memulainya, saya akan menjelaskan sedikit mengenai Sistem Bilangan Real.

Bilangan Real merupakan komponen utama dalam Kalkulus. Definisi bilangan real adalah sekumpulan bilangan (rasional dan tak rasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol (Purcell, 1995). Sedangkan pengertian Sistem Bilangan Real adalah himpunan bil riil yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma tertentu (Martono, 1999). Bilangan riil memiliki beberapa sifat, diantaranya : komutatif, distributif, asosiatif, elemen-elemen identitas dan balikan (invers).

Berikut file yang dapat di download:

Bila ingin mendownload materi kalkulus lengkap silahkan ke link berikut | Kalkulus 1, 2 dan 3

Sumber: Kumpulan dari Google

Assallamualaikum, sahabat rif. Pada kesempatan kali ini saya akan membagi beberapa file mengenai Mata Kuliah Geometri. Bagi yang membutuhkan silahkan di sedot dan bagi yang tidak membutuhkan dapat di sedot juga, sapa tau bisa untuk anak anda kelak, hhee. Sebelum saya membagikan file ini, ada baiknya saya menjelaskan sedikit mengenai Geometri.

Geometri seperti cabang ilmu matematika yang lain lahir berabad tahun silam dari kondisi ril kehidupan sehari-hari sekelompok masyarakat. Misalnya lebih dari 2000 tahun silam orang Mesir mempunyai kebiasaan bekerja dengan dasar-dasar geometri, dikarenakan pertimbangan praktis seperti banjir berkala sungai Nil yang selalu menghanyutkan garis batas tanah milik mereka. Sehingga memaksa mereka untuk merekonstruksi garis-garis batas tanah tersebut.

Bangsa Yunani yang banyak dipengaruhi oleh daerah Mediterania memiliki sedikit pandangan lebih maju terhadap geometri. Geometri telah dianggap sebagai sebuah abstraksi dari dunia nyata atau sebuah model yang membantu pikiran atau logika. Sampai akhirnya pada tahun 250 sebelum masehi Euclide menghasilkan karya monumental yang dituangkan ke dalam buku Element, yang hingga sekarang karyanya masih dipelajari dan digunakan.

Berikut ini merupakan file yang akan saya bagikan:

Sumber: Kumpul dari Om Google