Arief Fadlansyah

Private Website Simple Berbasis Pendidikan

Hot

Sabtu, 18 Juni 2016

Strategi dalam Pembelajaran

Juni 18, 2016 0
Reduxation Website - Berikut pemaparan tentang strategi dalam pembelajaran, untuk lebih jelasnya simak ulasan berikut ini!



Pengertian Strategi Pembelejaran
Strategi Pembelajaran adalah garis besar haluan bertindak untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan, dalam arti ilmu dan kiat didalam memanfaatkan segala sumber yang dimiliki dan/atau yang dapat dipakai untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan.(T,Raka Joni,1992/1993,13).

Strategi Pembelajaran adalah metode dalam arti luas yang mencakup perencanaan, pelaksanaan, penilaian, pengayaan, dan remedial yaitu memilih dan menentukan perubahan perilaku, pendekatan prosedur, metode, teknik, dan norma-norma atau batas-batas keberhasilan. 

Unsur-Unsur Strategi Pembelajaran
Agar dapat merancang serta melaksanakan strategi pembelajaran yang efektif perlu memperhatikan unsur-unsur strategi dasar atau tahapan langkah sebagai berikut:
1. Menetapkan spesifikasi dari kualifikasi perubahan perilaku, Tujuan selalu dijadikan acuan dasar dalam merancang dan melaksanakan setiap kegiatan pembelajaran. Oleh sebab itu tujuan pembelajaran harus dirumuskan secara spesifik dalam arti mengarah kepada perubahan perilaku tertentu dan operasional dalam arti dapat diukur.
2. Memilih pendekatan pembelajar, suatu cara pandang dalam menyampaikan yang telah direncanakan untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan. Dalam melaksanakan kegiatan pembelajaran harus dipertimbang dan dipilih jalan pendekatan utama yang dipandang paling ampuh, paling tepat, dan paling efektif guna mencapai tujuan.
3. Memilih dan menetapkan metode, teknik, dan prosedur pembelajaran.
  • Metode Pembelajaran merupakan cara yang dipilih untuk menyampaikan bahan sesuai dengan tujuan pembelajaran.
  • Teknik Pembelajaran merupakan cara untuk melaksanakan metode dengan sarana penunjang pembelajaran yang telah ditetapkan dengan memperhatikan kecepatan dan ketepatan belajar untuk mencapai tujuan.
4. Merancang Penilaian
5. Merancang Remedial
6. Merancang Pengayaan

Macam-Macam Strategi
Secara umum strategi pembelajaran dibagi menjadi tiga:
  1. Strategi Indukatif adalah suatu strategi pembelajaran yang memulai dari hal-hal yang khusus barulah menuju hal yang umum.
  2. Strategi Dedukatif adalah suatu strategi pembelajaran yang umum menuju hal-hal yang khusus
  3. Strategi campuran adalah gabungan dari strategi indukatif dan dedukatif. Adapula strategi regresif yaitu strategi pembelajaran yang memakai titik tolak jaman sekarang untuk kemudian menelusuri balik (kebelakang) ke masa lampau yang merupakan latar belakang dari perkembangan kontemporer tersebut (Widj,1989:36)
Menurut Gagne dalam (Winkel, 1989, 169-240) mengemukakan ada lima pendekatan yang diistilahkan dengan proses atau jalur belajar yaitu: 1. informasi verbal, 2. kemahiran intlektual, 3. pengaturan kegiatan kognitif, 4. keterampilan motorik dan 5. sikap.

Jenis-Jenis Pendekatan Pembelajaran
Ada 4 pendekatan Pembelajaran yang di kemukakan diantaranya:

1. Pendekatan Informasi
Pendekatan ini menitikberatkan pada cara memperkuat dorongan internal peserta didik untuk memahami dunia ini dengan menggali dan mengorganisasikan data, merasakan adanya masalah dan mengupayakan jalan keluarnya dengan mengembangkan bahasa untuk mengungkapkannya.

Yang termasuk pendekatan informasi, adalah:
  • Pendekatan Berpikir Induktif,
  • Pendekatan Latihan Inkuiri,
  • Pendekatan Pencapaian Konsep,
  • Pendekatan Pengembangan Kognitif atau Intlektual
  • Pendekatan Pemandu Awal (Advance Organizer)
  • Pendekatan Memory,
2. Pendekatan Personal
3. Pendekatan Interaksi Sosial
  • Pendekatam Investigasi Kelompok (Group Investigation)
  • Pendekatan Latihan Laboratoris (Laboratory Training),
  • Pendekatan Penelitian Yurisprodensi (Jurisprudential In-quiri),
  • Pendekatan Penelitian Sosial (Sosial Science Inquiri)
4. Pendekatan Sistem Perilaku (Behavioral System)
Pendekatan ini meliputi sekelompok pendekatan pembelajaran yang beranjak dari teori-teori belajar sosial. Pendekatan ini juga dikenal dengan pendekatan modifikasi perilaku (behavioral modification), terapi perilaku (behavioral therapy), dan sibernetika (cybernetics).

Dasar pikiran pendekatan ini berorientasi pada sistem komunikasi yang mengoreksi sendiri, yang memodifikasi perilaku dalam hubungannya dengan tugas-tugas yang dijalankan sebaik-baiknya. Tujuan pendekatan ini adalah mengubah perilaku nyata yang nampak.

Perubahan perilaku didasarkan pada prinsip stimulus-respon, yang termasuk kategori pendekatan sistem perilaku adalah sebagai berikut:

a. Pendekatan Belajar Tuntas (master learning) dan Pengajaran Langsung (Direct Instruction)
Penerapan yang paling umum dari sistem perilaku untuk mencapai tujuan tujuan akademis, mengambil bentuk belajar tuntas (mastery learning) dan pengajaran langsung (direct instruction) memiliki ciri-ciri yang serupa dengan pengajaran berprogram (programmed instruction) yang dikembangkan oleh Skinner, yaitu:
  1. Bahan-bahan yang akan dikaji terbagi dalam bentuk unit, mulai dari yang sederhana sampai yang kompleks.
  2. Bahan-bahan yang disajikan kepada peserta didik diorganisasikan secara perseorangan dengan menggunakan berbagai media.
  3. Proses belajar dilakukan oleh peserta didik secara bertahap menurut kecepatan masing-masing dengan melalui unit-unit pembelajaran itu, yang kemudian diberikan tes untuk menguji keberhasilannya.
  4. Jika seseorang peserta didik ternyata belum dapat menguasai unit itu, maka ia dapat mengulanginya sampai dapat menguasai tujuan unit dengan baik.
b. Pendekatan Belajar Kontrol Diri (learning self control)
Skinner, bapak teori pengolahan perilaku dalam konsepnya tentang operant conditioning, telah memberikan sumbangan yang besar dan luas dalam pendekatan ini. Pendekatan ini bertujuan untuk mengembangkan kemampuan peserta didki dalam berperilaku di berbagai kelompok sosial.

Pendekatan belajar control/pengawasan diri bertolak dari keyakinan bahwa perilaku peserta didik merupakan hasil belajar (learned). Karena itu peserta didik harus diberi kemudahan untuk belajar bagaimana bertanggung jawab secara moral atas lingkungan personal dan sosial memahami dirinya secara utuh.

Pendekatan ini digunakan oleh guru untuk menciptakan lingkungan belajar yang produktif dan menghindarkan peserta didik dari keengganan untuk melibatkan diri dalam kesempatan belajar yang tersedia secara umum. Peserta didik yang suka mengganggu temannya, dapat belajar secara lebih produktif untuk berhubungan dengan temannya. Kemudian peserta didik yang memiliki rasa takut terhadap mata pelajaran tertentu, dapat belajar bagaimana menghilangkan rasa takut itu dengan membangun perasaan yang tegar (affirmatif). 

c. Pendekatan Latihan Keterampilan dan Pengembangan Konsep (Training for Skills and Concept Development)
Ada dua macam pendekatan yang dikembangkan atas dasar pemikiran teori sibernetika mengenai perilaku kelompok, yaitu: pendekatan teori ke praktik dan simulasi.

Pendekatan teori ke praktik, memadukan suatu keterampilan dengan penampilan, praktik, umpan balik dan latihan sampai dengan tahap dikuasainya keterampilan itu. Misal, jika ketrampilan sosial yang menjadi tujuan, dimulai dengan menjelaskan ketrampilan itu dan mendemonstrasikan cara penggunaannya. Kemudian diberi latihan dengan pemberian koreksi sebagai umpan balik dan selanjutnya peserta didik menerapkannya dengan bimbingan teman atau gurunya.

Pendekatan simulasi, dirancang dari gambaran mengenai kehidupan nyata sehari-hari. Suasana yang mirip dengan lingkungan yang sebenarnya sengaja diciptakan sebagai situasi belajar, atau dengan cara membangun alat tiruan sebagai simulator. Dalam pendekatan ini nampak jelas proses pencapaian tujuan simulasi dan bergerak secara nyata sampai tujuan itu dikuasai. 

d. Pendekatan Latihan Asertif (Assertive Training)
Tujuan dari pendekatan ini adalah terciptanya komunikasi yang integratif dan jujur. Karena itu pendekatan ini beranjak dari masalah-masalah komunikasi. Peserta didik didorong melakukan komunikasi dengan orang lain mengenai perasaan dan tujuannya. Mereka tetap dapat menjaga perasaan orang lain itu, sehingga tidak merasa tersinggung.

Pendekatan ini dapat dipakai untuk menciptakan lingkungan belajar yang produktif dan etis dalam berbagai tingkat kelas.Untuk dapat memilih sekaligus menetapkan pendekatan pembelajaran yang diuraikan di atas dengan cermat dan tepat, maka harus dipahami karakteristiknya masing-masing secara utuh. Disamping memperhatikan, tujuan pembelajaran, bahan keilmuan/ pembelajaran dan karakteristik peserta didik terutam kemampuan intelektualnya.Karena dalam proses pembelajaran untuk setiap mata pelajaran tidak ada satupun pendekatan pembelajaran yang dapat diandalkan sebagai suatu pendekatan pembelajaran yang serba manjur. Sehubungan dengan itu maka pengalaman para guru dalam menerapkan berbagai pendekatan pembelajaran selama proses pembelajaran, akan memungkinkan para guru lebih inovatif dan adaptif terhadap pendekatan pembelajaran tertentu.

Dari pendekatan pembelajaran yang dipilih untuk menyajikan suatu bahan pembelajaran itulah keragaman metode pembelajaran akan ditentukan. Dengan keragaman metode pembelajaran yang dapat diterapkan selama proses pembelajaran, maka akan nampak kegiatan belajar (learning activities) yang beragam dilakukan oleh peserta didik. Dengan kegiatan belajar yang beragam ini dimungkinkan peserta didik memperoleh pengalaman belajar (learning experiences) yang banyak macamnya.Kondisi proses pembelajaran yang demikian itu, baik langsung maupun tidak langsung para Guru benar-benar telah memperhatikan peserta didiknya tanpa kecuali (Saripuddin, 1989:132-146).

Pustaka:
  1. Pusat Pengembangan Penataran Guru IPS dan PMP Malang Proyek Pusat pengambangan Penataran Guru IOS dan PMP Malang, 1998/1999.
  2. Melvin L. Siberman,1996, Active Learning: strategies to Teach Any Subject, Ally &Bacon, Simon &Schuster Company Needham Heights, Massachusetts.
  3. Prof.Dr.S.Nasution.MA., Didaktik Asas-Asas Mengajar, Jemmars, Bandung, 1982.
  4. Prof.Dr.S.Nasution, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Praktek Keguruan, 1974.
  5. Hambali, Metodologi Pembelajaran.
Read More

Minggu, 12 Juni 2016

Metode dalam Pembelajaran

Juni 12, 2016 0
Reduxation Website - Berikut pemaparan tentang metode dalam pembelajaran, lebih jelasnya simak ulasan di bawah ini!



1. Metode Penemuan Terbimbing 
Sebagai suatu metode pembelajaran dari sekian banyak metode pembelajaran yang ada, penemuan terbimbing menempatkan guru sebagai fasilitator, guru membimbing siswa jika diperlukan. Dalam metode ini, siswa didorong untuk berpikir sendiri, menganalisis sendiri, sehingga dapat ‘menemukan’ prinsip umum berdasarkan bahan atau data yang telah disediakan guru. Sampai seberapa jauh siswa dibimbing, tergantung pada kemampuannya dan materi yang sedang dipelajari.

Dengan metode ini, siswa dihadapkan kepada situasi untuk menyelidiki secara bebas dan menarik kesimpulan. Terkaan, intuisi, dan mencoba-coba (trial and error) hendaknya dianjurkan. Guru bertindak sebagai penunjuk jalan, ia membantu siswa agar mempergunakan ide, konsep, dan keterampilan yang sudah mereka pelajari sebelumnya untuk mendapatkan pengetahuan yang baru. Pengajuan pertanyaan yang tepat oleh guru akan merangsang kreativitas siswa dan membantu mereka dalam ‘menemukan’ pengetahuan yang baru tersebut. Metode ini memerlukan waktu yang relatif banyak dalam pelak-sanaannya, akan tetapi hasil belajar yang dicapai tentunya sebanding dengan waktu yang digunakan. Pengetahuan yang baru akan melekat lebih lama apabila siswa dilibatkan secara langsung dalam proses pemahaman dan ‘meng-konstruksi’ sendiri konsep atau pengetahuan tersebut. Metode ini bisa dilakukan baik secara perseorangan maupun kelompok. Beberapa materi seperti menemukan rumus luas lingkaran, dalil Phytagoras, volume tabung, dan sebagainya sangat terbantu dalam menanamkan konsep matematika. Dengan metode Penemuan Terbimbing guru bisa meminimalisir bentuk-bentuk ’pe-ngumuman’ saja dari rumus tersebut, tetapi lebih pada upaya siswa yang diarahkan menemukan konsep itu dibawah bimbingan guru.

Secara sederhana, peran siswa dan guru dalam metode penemuan terbimbing ini dapat digambarkan sebagai berikut.

Penemuan Terbimbing
Peran Guru
Peran Siswa
Sedikit Terbimbing
- menyatakan persoalan
- menemukan pemecahan
Banyak Terbimbing
- menyatakan persoalan
- memberikan bimbingan
- mengikuti petunjuk
- menemukan penyelesaian

Agar pelaksanaan Metode Penemuan Terbimbing ini berjalan dengan efektif, beberapa langkah yang mesti ditempuh oleh guru Matematika adalah sebagai berikut:
  1. Merumuskan masalah yang akan diberikan kepada siswa dengan data secukupnya. Perumusannya harus jelas, hindari pernyataan yang menimbulkan salah tafsir sehingga arah yang ditempuh siswa tidak salah.
  2. Dari data yang diberikan guru, siswa menyusun, memproses, mengorganisir, dan menganalisis data tersebut. Dalam hal ini, bimbingan guru dapat diberikan sejauh yang diperlukan saja. Bimbingan ini sebaiknya me-ngarahkan siswa untuk melangkah ke arah yang hendak dituju, melalui pertanyaan-pertanyaan, atau LKS.
  3. Siswa menyusun konjektur (prakiraan) dari hasil analisis yang dilakukannya.
  4. Bila dipandang perlu, konjektur yang telah dibuat oleh siswa tersebut diperiksa oleh guru. Hal ini penting dilakukan untuk meyakinkan kebenaran prakiraan siswa, sehingga akan menuju arah yang hendak dicapai.
  5. Apabila telah diperoleh kepastian tentang kebenaran konjektur tersebut, maka verbalisasi konjektur sebaiknya diserahkan kepada siswa untuk me-nyusunnya. Di samping itu perlu diingat pula bahwa induksi tidak menja-min 100% kebenaran konjektur.
  6. Sesudah siswa menemukan apa yang dicari, hendaknya guru menyediakan soal latihan atau soal tambahan untuk memeriksa apakah hasil penemuan itu benar
2. Metode Pembelajaran Kooperatif
Posamentier (1999: 12) secara sederhana menyebutkan cooperative learning atau belajar secara kooperatif adalah penempatan beberapa siswa dalam kelompok kecil dan memberikan mereka sebuah atau beberapa tugas.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan ketika siswa bekerja dalam kelompok adalah sebagai berikut:
  1. Setiap anggota dalam kelompok harus merasa bagian dari tim dalam pencapaian tujuan bersama.
  2. Setiap anggota dalam kelompok harus menyadari bahwa masalah yang mereka pecahkan adalah masalah kelompok, berhasil atau gagal akan dirasakan oleh semua angota kelompok.
  3. Untuk pencapaian tujuan kelompok, semua siswa harus bicara atau diskusi satu sama lain.
  4. Harus jelas bahwa setiap kerja individu dalam kelompok mempunyai efek langsung terhadap keberhasilan kelompok.
Dengan demikian bukanlah suatu cooperative environment meskipun beberapa siswa duduk bersama namun bekerja secara individu dalam menye-lesaikan tugas, atau seorang anggota kelompok menyelesaikan sendiri tugas kelompoknya. Cooperative learning lebih merupakan upaya pemberdayaan teman sejawat, meningkatkan interaksi antar siswa, serta hubungan yang saling menguntungkan antar mereka. Siswa dalam kelompok akan belajar mendengar ide atau gagasan orang lain, berdiskusi setuju atau tidak setuju, menawarkan, atau menerima kritikan yang membangun, dan siswa merasa tidak terbebani ketika ternyata pekerjaannya salah.

Kelman (1971) menyatakan bahwa dalam kelompok terjadi saling pengaruh secara sosial. Pertama, pengaruh itu dapat diterima seseorang karena ia memang berharap untuk menerimanya. Kedua, ia memang ingin mengadop-si atau meniru tingkah laku atau keberhasilan orang lain atau kelompok tersebut karena sesuai dengan salah satu sudut pandang kelompoknya. Ketiga, karena pengaruh itu kongruen dengan sikap atau nilai yang ia miliki. Ketiganya mempengaruhi, sejauh kerja kooperatif tersebut dapat dikembangkan.

Sementara itu, Slavin (1991) menyatakan bahwa dalam belajar kooperatif, siswa bekerja dalam kelompok saling membantu untuk menguasai bahan ajar. Lowe (1989) menyatakan bahwa belajar kooperatif secara nyata sema-kin meningkatkan pengembangan sikap sosial dan belajar dari teman sekelompoknya dalam berbagai sikap positif. Keduanya memberikan gambaran bahwa belajar kooperatif meningkatkan sikap sosial yang positif dan kemampuan kognitif yang sesuai dengan tujuan pendidikan.

a. Langkah Pembelajaran Kooperatif 
Terkait dengan metode pembelajaran ini, Ismail (2003: 21) menyebutkan 6 (enam) langkah dalam Model Pembelajaran Kooperatif yakni:

Fase ke
Indikator
Tingkah laku Guru
1
Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa
Guru menyampaikan semua tujuan pelajaran yang ingin dicapai pada pelajaran tersebut dan memotivasi siswa belajar
2
Menyajikan informasi
Guru menyajikan informasi kepada siswa dengan jalan demonstrasi atau lewat bahan bacaan
3
Mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok-kelompok belajar
Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana caranya membentuk kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara efisien
4
Membimbing kelompok bekerja dan belajar
Guru membimbing kelompok–kelompok belajar pada saat mereka mengerjakan tugas
5
Evaluasi
Guru mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang telah dipelajari atau masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerjanya
6
Memberikan penghargaanGuru mencari cara-cara untuk menghargai upaya atau hasil belajar individu maupun kelompok

b. Beberapa Tipe Pembelajaran Kooperatif 
Banyak macam kegiatan belajar berkelompok atau kerja kelompok. Diskusi dan pengembangan komunikasi untuk saling belajar dan menyampaikan pendapat merupakan hal yang dituntut dan sekaligus dipelajari. Kegiatan tersebut merupakan kegiatan yang mengakar di masyarakat, tetapi tanpa pendi-dikan dan pelatihan hasil yang secara intuitif tentulah tidak sebanyak yang direncanakan. Beberapa tipe pembelajaran kooperatif/kelompok yang dike-mukakan oleh beberapa ahli antara lain Slavin (1985), Lazarowitz (1988), atau Sharan (1990) adalah sebagai berikut:
  1. Circle learning/learning together (belajar bersama)
  2. Investigation group (grup penyelidikan)
  3. Jigsaw 
  4. NHT (Numbered Heads Together) 
  5. TAI (Team Assissted Individualization) 
  6. STAD (Student Teams – Achievement Division) 
  7. TGT (Teams Games Tournament) 
3. Metode Missouri Mathematics Project (MMP) 
Sebelum melihat MMP, ada baiknya kita mengingat dahulu Struktur Pengajaran Matematika (SPM) karena antara MMP dan SPM hampir sama.

Secara sederhana tahapan kegiatan dalam SPM adalah sebagai berikut:
  1. Pendahuluan (7’): apersepsi, revisi, motivasi, introduksi.
  2. Pengembangan (10’): pembelajaran konsep/prinsip.
  3. Penerapan (23’): pelatihan penggunaan konsep/prinsip, pengembangan, skill, evaluasi
  4. Penutup (5’): penyusunan rangkuman, penugaan.
Adapun Metode MMP yang secara empiris melalui penelitian, dikemas dalam struktur yang hampir sama dengan SPM dengan urutan langkah adalah sebagai berikut (Winarno, 2000):

Langkah 1: Review
  • meninjau ulang pelajaran yang lalu
  • membahas PR
Langkah 2: Pengembangan
  • penyajian ide baru, perluasan konsep matematika terdahulu
  • penjelasan, diskusi, demostrasi dengan contoh konkret yang sifatnya piktorial dan simbolik
Langkah 3: Latihan Terkontrol
  • Siswa merespon soal
  • Guru mengamati
  • Belajar kooperatif
Langkah 4: Seatwork 
  • Siswa bekerja sendiri untuk latihan
  • atau perluasan konsep pada langkah 2
Langkah 5: PR
  • Tugas PR Soal Review 
4. Metode Pengajaran Langsung 
Metode Pengajaran Langsung (MPL) kadang juga disebut sebagai Pe-ngajaran Aktif ( Good & Crows, 1985), Mastery Teaching (Hunter, 1982), dan Explicit Instruction (Rosenshine & Stevens, 1986). meskipun tidak sino-nim kuliah atau ceramah, dan resitasi berhubungan erat dengan metode pe-ngajaran langsung ini.

Muhammad Nur (2001) menyebutkan bahwa pembelajaran langsung khusus dirancang untuk mengembangkan belajar siswa tentang pengetahuan prosedural dan pengetahuan deklaratif, yang dapat diajarkan dengan pola se-langkah demi selangkah. Lebih lanjut disebutkan pula, pengetahuan deklaratif (yang dapat diungkapkan dengan kata-kata) adalah pengetahuan tentang sesuatu, sedangkan pengetahuan prosedural adalah pengetahuan tentang ba-gaimana melakukan sesuatu. Objek Matematika sekolah terdiri atas fakta, prinsip, konsep, dan prosedur yang memungkinkan metode ini bisa digunakan.

Secara garis besar ada 5 (lima) langkah dalam pengajaran langsung. Pada model ini masih berpusat pada guru, meliputi: (1) fase persiapan, (2) de-monstrasi, (3) pelatihan terbimbing, (4) umpan balik, dan (5) pelatihan lanjut (mandiri).

Dilihat peran guru, maka Sintaks Metode Pengajaran Langsung adalah sebagai berikut:

Fase
Peran Guru
1. Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa
Guru menjelaskan TPK, informasi latar bela-kang pelajaran, pentingnya pelajaran, mem-persiapkan siswa untuk belajar
2.Mendemonstrasikan pengetahuan dan keterampilan
Guru mendemonstrasikan ketrampilan dengan benar, atau menyajikan inforemasi tahap demi tahap
3. Membimbing pelatihan
Guru merencanakan dan memberi bimbingan pelatihan awal
4.Mengecek pemahaman dan memberikan umpan balik
Mengecek apakah siswa telah berhasil melakukan tugas dengan baik, memberi umpan balik.
5. Memberikan kesempatan untuk pelatihan lanjutan dan
penerapan
Guru mempersiapkan kesempatan melakukan pelatihan lanjutan, dengan perhatian khusus pada   penerapan kepada situasi lebih kompleks dalam kehidupan sehari-hari.

Read More

Selasa, 10 Mei 2016

Faktorisasi atau Memfaktorkan

Mei 10, 2016 0
Reduxation Website - Rumus matematika berikut mengenai faktorisasi atau memfaktorkan sebuah persamaan. Untuk lebih jelasnya, simak uraian di bawah ini!


1. Dengan menemukan Faktor Persekutuan

Contoh:
6a3b – 2a2b + 8ab = 2ab (3a2 – a + 4); 2ab adalah faktor persekutuan

2. Dengan mengumpulkan dan mengelompokkan suku-suku

Contoh:
2px – 3qy – qx + 6py
= (2px - qx) + (6py – 3qy)
= x(2p - q) + 3y(2p-q)
= (2p - q)(x + 3y)

3. Dengan mengunakan Identitas

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Contoh:
16c2 – 9d2 = 42c2 – 32d2
= (4c + 3d)(4c – 3d)

4. Dengan Memfaktorkan Bentuk Kuadrat

Contoh:
x2 + 5x +6
Hasil kali: 6x2
Jumlah: 5x
Diperoleh 2x + 3x

Jadi, x2 + 5x + 6 dapat diubah menjadi x2 + 2x + 3x + 6
= (x2 + 2x) + (3x + 6)
= x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 3)(x + 2)

Read More

Panjang Sisi dan Sudut Segitiga

Mei 10, 2016 0

Reduxation Website - Rumus matematika ini tentang panjang sisi dan sudut segitiga, untuk lebih jelasnya lihat gambaran di bawah ini!

No
Gambar Segitiga
Penjelasan
1
 
Besar Sudut Segitiga
Besar Sudut Segitiga
Sudut-sudut yang bersesuaian dengan kaki-kaki yang sama panjang adalah sama besar.
AB = AC ® Ð B = Ð C atau
РB = Ð C ® AB = AC.
2
 
Panjang Sisi dan Sudut Segitiga
Panjang Sisi dan Sudut Segitiga
Dihadapan sisi yang terpanjang terletak sudut terbesar.
AC > AB ® Ð B > Ð C atau
РB > Ð C ® AC > AB.
3
 
Panjang Sisi Segitiga
Panjang Sisi Segitiga
AB + BC > AC
AC + BC > AB
AB + AC > BC

AC – AB < BC
BC – AB < AC
BC – AC < AB




Read More

Bangun Yang Sebangun

Mei 10, 2016 0

Reduxation - Bangun-bangun yang sebangun disebut juga bangun-bangun yang serupa. Suatu bangun dikatakan sebangun apabila bangun itu memiliki perkawanan antara titik-titik sudutnya, sehingga:
  1. Semua sudut yang sekawan kongruen.
  2. Semua ratio ukuran sisi yang sama sekawan sama

Jenis
Penjelasan
Gambar Segitiga
a. Bangun yang bersisi lurus
Dua bangun yang bersisi lurus adalah sebangun bila:
1. Sudut-sudut yang letaknya bersesuaian adalah sama besar.
2. Sisi-sisi yang letaknya bersesuaian mempunyai oerbandingan yang sama.
Bangun-Bangun yang sebangun


Bangun-Bangun yang sebangun


РD dan Ð D’ = Sudut yang bersesuaian, demikian pula:
РA dan Ð A’ dan seterusnya.
AB : A’B’ = AD : A’D’ = CD : C’D’ = BC : B’C’
b. Bangun yang bersisi tidak lurus
Dua segitiga adalah sebangun, bila:
1. Sudut-sudut yang letaknya bersesuaian adalah sama besar.
2. Sisi-sisi yang letaknya bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
Segitiga yang Sebangun


Segitiga yang Sebangun

РA = Ð D
РB = Ð E
РC = Ð F

Jika dua segitiga sama sudut, maka sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Jika Ð A = Ð D ; Ð B = Ð E ; dan Ð C = Ð F,
Maka

Jika sisi-sisi dua segitiga sebanding, maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Jika 
Maka Ð A = Ð D ; Ð B = Ð E ; dan Ð C = Ð F
Read More

Sabtu, 12 Maret 2016

Basis Bilangan dan Latihan Soal

Maret 12, 2016 0
Basis Bilangan dan Latihan Soal. Sistem bilangan (number system) adalah cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan yang banyak di pergunakan oleh manusia adalah sistem bilangan desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer, diwakili oleh bnetuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan biner yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai.


Basis bilangan adalah bilangan yang menjadi dasar terbentuknya bilangan lain dalam suatu sistem bilangan. Selama ini kita mengenal bilangan basis 10, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Ini merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota adalah 10, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

Setiap bilangan desimal itu mempunyai bentuk:
an.10^n + …. + a3.10^3 + a2.10^2 + a1.10^1 + a0.10^0
Dengan “an” adalah bilangan cacah yang kurang dari 10.

Misal, 12 bisa ditulis : 12 = (1.10^1) + (2.10^0) = (1.10) + (2.1) = 10 + 2 = 12

Bagaimana dengan bilangan: 1, 10, 11, 100, 110, …?
Ini merupakan bilangan basis 2 dengan angka terbesar adalah 1. Pada bilangan basis 2 banyaknya anggota adalah 2, yaitu 0 dan 1.

Keterangan:
1dua = 1
10dua = 2
11dua = 3
100dua = 4
101dua = 5

Menulisnya: 10dua artinya 10 di dalam basis 2. Jika tidak ditulis maka dianggap basis 10. Begitu pula untuk basis yang lainnya, menulisnya 10dua, 10tiga, 10empat, 10lima, 10enam, 10tujuh, 10delapan, 10sembilan, dst.

(Untuk menulisnya mungkin bisa dengan cara yang lain, seperti 10_2, 10(2), dll. Tetapi kali ini yang digunakan adalah penulisan seperti di atas).

Untuk bilangan selain desimal (bilangan basis 2 hingga 16) kita perhatikan uraian berikut:

Bilangan Basis 2 (Biner)
Bilangan basis 2 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 2, yaitu 0 dan 1.

Contoh :
1dua = (1.2^0) = 1
10dua = (1.2^1) + (0.2^0) = 2 + 0 = 2
11dua = (1.2^1) + (1.2^0) = 2 + 1 = 3
100dua = (1.2^2) + (0.2^1) + (0.2^0) = 4 + 0 + 0 = 4
101dua = (1.2^2) + (0.2^1) + (1.2^0) = 4 + 0 + 1 = 5

Bilangan Basis 3
Bilangan basis 3 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 3, yaitu 0, 1 dan 2.

Contoh :
1tiga = (1.3^0) = 1
2tiga = (2.3^0) = 2
10tiga = (1.3^1) + (0.3^0) = 3 + 0 = 3
11tiga = (1.3^1) + (1.3^0) = 3 + 1 = 4
12tiga = (1.3^1) + (2.3^0) = 3 + 2 = 5

Bilangan Basis 4
Bilangan basis 4 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 4, yaitu 0, 1, 2 dan 3.

Contoh :
1empat = (1.4^0) = 1
3empat = (3.4^0) = 3
10empat = (1.4^1) + (0.4^0) = 4 + 0 = 4
12empat = (1.4^1) + (2.4^0) = 4 + 2 = 6
13empat = (1.4^1) + (3.4^0) = 4 + 3 = 7

Bilangan Basis 5
Bilangan basis 5 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 5, yaitu 0, 1, 2, 3 dan 4.

Contoh :
1lima = (1.5^0) = 1
4lima = (4.5^0) = 4
10lima = (1.5^1) + (0.5^0) = 5 + 0 = 5
12lima = (1.5^1) + (2.5^0) = 5 + 2 = 7
23lima = (2.5^1) + (3.5^0) = 10 + 3 = 13

Bilangan Basis 6
Bilangan basis 6 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 6, yaitu 0, 1, 2, 3 , 4 dan 5.

Contoh :
1enam = (1.6^0) = 1
5enam = (5.6^0) = 5
10enam = (1.6^1) + (0.6^0) = 6 + 0 = 6
15enam = (1.6^1) + (5.6^0) = 6 + 5 = 11
35enam = (3.6^1) + (5.6^0) = 18 + 5 = 23

Bilangan Basis 7
Bilangan basis 7 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 7, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan 6.

Contoh :
1tujuh = (1.7^0) = 1
6tujuh = (6.7^0) = 6
10tujuh = (1.7^1) + (0.7^0) = 7 + 0 = 7
15tujuh = (1.7^1) + (5.7^0) = 7 + 5 = 12
26tujuh = (2.7^1) + (6.7^0) = 14 + 6 = 20

Bilangan Basis 8
Bilangan basis 8 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 8, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7.

Contoh :
1delapan = (1.8^0) = 1
7delapan = (3.8^0) = 7
10delapan = (1.8^1) + (0.8^0) = 8 + 0 = 8
16delapan = (1.8^1) + (6.8^0) = 8 + 6 = 14
42delapan = (4.8^1) + (2.8^0) = 32 + 2 = 34

Bilangan Basis 9
Bilangan basis 9 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 9, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8.

Contoh :
1sembilan = (1.9^0) = 9
8sembilan = (8.9^0) = 8
10sembilan = (1.9^1) + (0.9^0) = 9 + 0 = 9
22sembilan = (2.9^1) + (2.9^0) = 18 + 2 = 20
51sembilan = (5.9^1) + (1.9^0) = 45 + 1 = 46

Bilangan Basis 11
Bilangan basis 11 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 11, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan A. (huruf A = 10)

Contoh :
1sebelas = (1.11^0) = 1
9sebelas = (9.11^0) = 9
Asebelas = (A.11^0) = (10.11^0) = 10 (ingat! A = 10)
10sebelas = (1.11^1) + (0.11^0) = 11 + 0 = 11
1Asebelas = (1.11^1) + (A.11^0) = (1.11^1) + (10.11^0) = 11 + 10 = 21 (ingat! A = 10)

Bilangan Basis 12
Bilangan basis 12 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 12, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A dan B. (huruf A = 10, B = 11)

Contoh :
1duabelas = (1.12^0) = 1
9duabelas = (9.12^0) = 9
Aduabelas = (A.12^0) = (10.12^0) = 10 (ingat! A = 10)
Bduabelas = (B.12^0) = (11.12^0) = 11 (ingat! B = 11)
10duabelas = (1.12^1) + (0.12^0) = 12 + 0 = 12
1Aduabelas = (1.12^1) + (A.12^0) = (1.12^1) + (10.12^0) = 12 + 10 = 22 (ingat! A = 10)
2Bduabelas = (2.12^1) + (B.12^0) = (2.12^1) + (11.12^0) = 24 + 11 = 35 (ingat! B = 11)

Bilangan Basis 13
Bilangan basis 13 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 13, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B dan C. (huruf A = 10, B = 11, C = 12)

Contoh :
1tigabelas = (1.13^0) = 1
9tigabelas = (9.13^0) = 9
Ctigabelas = (C.13^0) = (12.13^0) = 12 (ingat! C = 12)
10tigabelas = (1.13^1) + (0.13^0) = 13 + 0 = 13
1Atigabelas = (1.13^1) + (A.13^0) = (1.13^1) + (10.13^0) = 13 + 10 = 23 (ingat! A = 10)
BCtigabelas = (B.13^1) + (C.13^0) = (11.13^1) + (12.13^0) = 143 + 12 = 155 (ingat! B = 11, C = 12)

Bilangan Basis 14
Bilangan basis 14 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 14, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C dan D. (huruf A = 10, B = 11, C = 12, D = 13)

Contoh :
1empatbelas = (1.14^0) = 1
9empatbelas = (9.14^0) = 9
Dempatbelas = (D.14^0) = (13.14^0) = 13 (ingat! D = 13)
10empatbelas = (1.14^1) + (0.14^0) = 14 + 0 = 14
1Bempatbelas = (1.14^1) + (B.14^0) = (1.14^1) + (11.14^0) = 14 + 11 = 25 (ingat! B = 11)
ADempatbelas = (A.14^1) + (D.14^0) = (10.14^1) + (13.14^0) = 140 + 13 = 153 (ingat! A = 10, D = 13)

Bilangan Basis 15
Bilangan basis 15 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 15, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D dan E. (huruf A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14)

Contoh :
1limabelas = (1.15^0) = 1
9limabelas = (9.15^0) = 9
Elimabelas = (E.15^0) = (14.15^0) = 14 (ingat! E = 14)
10limabelas = (1.15^1) + (0.15^0) = 15 + 0 = 15
1Dlimabelas = (1.15^1) + (D.15^0) = (1.15^1) + (13.15^0) = 15 + 13 = 28 (ingat! D = 13)
AElimabelas = (A.15^1) + (E.15^0) = (10.15^1) + (14.15^0) = 150 + 14 = 164 (ingat! A = 10, E = 14)

Bilangan Basis 16 (Hexadesimal)
Bilangan basis 16 merupakan kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 16, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. (huruf A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 16)

Contoh :
1enambelas = (1.16^0) = 1
9enambelas = (9.16^0) = 9
Fenambelas = (F.16^0) = (15.16^0) = 15 (ingat! F = 15)
10enambelas = (1.16^1) + (0.16^0) = 16 + 0 = 16
1Fenambelas = (1.16^1) + (F.16^0) = (1.16^1) + (15.16^0) = 16 + 15 = 31 (ingat! F = 15)
AFenambelas = (A.16^1) + (F.16^0) = (10.16^1) + (15.16^0) = 160 + 15 = 175 (ingat! A = 10, F = 15)


MERUBAH BILANGAN KE BASIS 10 (DESIMAL)

Cara 1 : PENGURAIAN
Contoh :
Ubah 234lima ke basis 10.

Jawab :
234lima = (2.5^2) + (3.5^1) + (4.5^0) = 50 + 15 + 4 = 69

Cara 2 : HORNER
Contoh :
Ubah 234lima ke basis 10.

Jawab :
   | 2    3      4
5 |      10    65
    --------------------- +
     2   13    69
Jadi jawabannya 69

MENGUBAH BILANGAN BASIS 10 (DESIMAL) KE BASIS LAINNYA

Cara 1. OPERASI PEMBAGIAN
Untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan basis lainnya digunakan operasi pembagian dengan basisnya sambil memperhatikan sisanya.

Contoh :
Ubah 150 ke basis 8.

Jawab :
150 : 8 = 18 sisa 6
18 : 8 = 2 sisa 2
2 : 8 = 0 sisa 2note : untuk menuliskan basis 8 nya, pembacaan dilakukan dari bawah. Jadi jawabannya 226delapan 

Cara 2 : MENCARI GCD
Contoh :
Ubah 150 ke basis 8.

Jawab :
150 = 8 x 18 + 6
18 = 8 x 2 + 2
Note : untuk menuliskan basis 8 nya, dibaca dari pembagi terkecilnya yaitu 2 lalu ke sisa nya. Jadi jawabannya 226delapan

atau
150 = 8 x 18 + 6
18 = 8 x 2 + 2

2 = 8 x 0 + 2 note : untuk menuliskan basis 8 nya, perhatikan sisanya, lalu pembacaan dilakukan dari bawah. Jadi jawabannya 226delapan 

Cara 3 : PENGURAIAN
Contoh :
Ubah 150 ke basis 8.

Jawab :
150 = a.8^2 + b.8 +c
150 = 18 x 8 + 6
150 = (8x2 + 2)8 + 6
150 = 2x8^2 + 2x8 + 6

jadi dibaca 226delapan

LATIHAN I

Ubah ke basis 10
1. 2011tiga
Jawab :

Cara 1 : PENGUARAIAN
2011tiga
= (2.3^3) + (0.3^2) + (1.3^1) + (1.3^0)
= 54 + 0 + 3 + 1
= 58

Cara 2 : HORNER
   | 2    0    1    1
3 |       6  18   57
   -------------------------- +
      2   6  19   58
jadi jawabannya 58

2. 3021empat
Jawab :
3021empat
= (3.4^3) + (0.4^2) + (2.4^1) + (1.4^0)
= 192 + 0 + 8 + 1
= 201

3. 4223lima
Jawab :
4223lima
= (4.5^3) + (2.5^2) + (2.5^1) + (3.5^0)
= 500 + 50 + 10 + 3
= 563

4. 5253enam
Jawab :
5253enam
= (5.6^3) + (2.6^2) + (5.6^1) + (3.6^0)
= 1080 + 72 + 30 + 3
= 1185

5. 3136tujuh
Jawab :

3136tujuh
= (3.7^3) + (1.7^2) + (3.7^1) + (6.7^0)
= 1029 + 49 + 21 + 6
= 1105

6. 2675delapan
Jawab :
2675delapan
= (2.8^3) + (6.8^2) + (7.8^1) + (5.8^0)
= 1024 + 384 + 56 + 5
= 1469

7. 524enam
Jawab :
524enam
= (5.6^2) + (2.6^1) + (4.6^0)
= 180 + 12 + 4
= 196

8. 423lima
Jawab :
423lima
= (4.5^2) + (2.5^1) + (3.5^0)
= 100 + 10 + 3
= 113

9. 10203empat
 Jawab :
10203empat= (1.4^4) + (0.4^3) + (2.4^2) + ( 0.4^1) + (3.4^0)
= 256 + 0 + 32 + 0 + 3
= 291

(Cara Horner bisa kalian coba sendiri di rumah)

LATIHAN II

1. Ubah 57 ke basis 2.
Jawab :
Cara 1. OPERASI PEMBAGIAN
57 : 2 = 28 sisa 1
28 : 2 = 14 sisa 0
14 : 2 = 7 sisa 0
7 : 2 = 3 sisa 1
3 : 2 = 1 sisa 1
1 : 2 = 0 sisa 1
Baca sisanya dari bawah, jadi jawabannya 111001dua

Cara 2. MENCARI GCD
57 = 2 x 28 + 1
28 = 2 x 14 + 0
14 = 2 x 7 + 0
7 = 2 x 3 + 1
3 = 2 x 1 + 1
1 = 2 x 0 + 1
Baca sisanya dari bawah, jadi jawabannya 111001dua

2. Ubah 257 ke basis 3.
Jawab :

257 = 3 x 85 + 2
85 = 3 x 28 + 1
28 = 3 x 9 + 1
9 = 3 x 3 + 0
3 = 3 x 1 + 0
1 = 3 x 0 + 1
Sehingga 257 = 100112tiga

3. Ubah 432 ke basis 12
Jawab :
423 : 12 = 35 sisa 3
35 : 12 = 2 sisa 11 (Ingat! B = 11)
2 : 12 = 0 sisa 2
Sehingga 423 = 2B3duabelas

4. Ubah 678 ke hexadesimal
Jawab :
678 : 16 = 42 sisa 6
42 : 16 = 2 sisa 10 (Ingat! A = 10)
2 : 16 = 0 sisa 2
Sehingga 678 = 2A6enambelas

5. Ubah 1011dua dalam basis 5
Jawab :
Ubah ke basis 10 dulu,
1011dua
= (1.2^3) + (0.2^2) + (1.2^1) + (1.2^0)
= 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Ubah ke basis 5,
11 = 5 x 2 + 1
2 = 5 x 0 + 2

11 = 21lima, sehingga 1011dua = 21lima

6. Ubah 110011001dua dalam basis 13
Jawab :
Ubah ke basis 10 dulu,
110011001dua
= (1.2^8) + (1.2^7) + (0.2^6) + (0.2^5) + (1.2^4) + (1.2^3) + (0.2^2) + (0.2^1) + (1.2^0)
= 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1
= 409

Ubah ke basis 13,
409 = 13 x 31 + 6
31 = 13 x 2 + 5
2 = 13 x 0 + 2

sehingga 110011001dua = 256tigabelas

Untuk referensi lain dapat anda download file di bawah ini:
Read More