Definisi Aksioma, Postulat, Dalil dan Teorema

Definisi Aksioma, Postulat, Dalil dan Teorema. Artikel kali ini tak terlalu panjang, saya hanya membagikan sedikit mengenai pengertian aksioma, postulat, dalil dan teorema. Untuk lebih jelasnya, simak tulisan di bawah ini. Cekidot!

Aksioma

Aksioma adalah pendapat yang dijadikan pedoman dasar dan merupakan Dalil Pemula, sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi. Aksioma yaitu suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian.

Contoh aksioma :

• Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.
• Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang.
• Melalui tiga buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah bidang.
• Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis tertentu tersebut.

Postulat

Postulat adalah pernyataan yang dibuat untuk mendukung sebuah teori tanpa dapat dibuktikan kebenarannya. Contohnya adalah postulat Einstein dalam relativitas khusus tentang kecepatan cahaya.

Contoh Postulat pembuktian dan dapat digunakan sebagai premis pada deduksi.

1.    Postulat Geometri

       Dengan mistar dan jangka :

• Dapat dilukis garis lurus dari suatu titik ke titik lain.
• Dapat dihasilkan garis lurus terhingga dengan sebarang panjang
• Dapat dilukis lingkaran dengan sebarang titik sebagai pusat dan jari-jari sebarang panjang

2.   Postulat Ekivalensi Massa

• Hukum lembam Newton menggunakan massa lembam, mG  =  ma
• Hukum gravitasi Newton menggunakan massa gravitasi, m dan  M
• Postulat: massa lembam m  = massa gravitasi  m (dapat diterangkan oleh Einstein)

3.   Postulat Robert Koch (berupa etiologi spesifik). Mikroba tertentu menyebabkan penyakit tertentu (setelah Pasteur menemukan mikroba), dengan kata lain: setiap penyakit disebabkan oleh satu sebab mikroba tertentu.

Dalil

Dalil adalah kebenaran yang diturunkan dari aksioma, sehingga kebenarannya perlu dibuktikan terlebih dahulu. Dalil (theorem) biasanya digunakan pada matematika, hukum pada ilmu alam. Hubungan tetap di antara besaran

Teorema

Teorema adalah sebuah pernyataan, sering dinyatakan dalam bahasa alami, yang dapat dibuktikan atas dasar asumsi yang dinyatakan secara eksplisit ataupun yang sebelumnya disetujui. Dalam logika, sebuah teorema adalah pernyataan dalam bahasa formal yang daat diturunkan dengan mengaplikasikan aturan inferensi dan aksioma dari sebuah sistem deduktif.

Teorema adalah pernyataan hubungan definisi dengan definisi lainnya. Contoh: Teorema Pythagoras menyatakan hubungan ketiga sisi segitika siku-siku, Teorema Langrange menyatakan hubungan grup hingga dengan subgrup-nya.

Bagaimana memahami suatu teorema. Belajar begaimana membuat teorema baru dari asumsi-asumsi yang telah diketahui. Belajar melihat hubungan definisi dengan definisi lainnya sehingga bisa ditarik suatu teorema.