Matematika Yunani

Assallamualaikum, sahabat rif. Banyak sekali para matematikawan yang berasal dari yunani, salah satu yang terkenal adalah Pytagoras. Nah, postingan kali ini mengenai Sejarah Matematika Yunani.

Matematika Yunani adalah matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani, dikembangkan sejak abad ke-6 SM sampai abad ke-5 M di sekitar pesisir Timur Laut Tengah. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota yang tersebar di sekitaran Laut Tengah bagian Timur, mulai dari Italia hingga ke Afrika Utara, namun dibersatukan oleh budaya dan bahasa Yunani. Matematika Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut matematika helenistik. Kata "matematika" sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno μάθημα (mathema), yang artinya "pelajaran tentang instruksi". Pelajaran matematika sendiri dan penggunaan teori dan bukti matematika yang diperumum  adalah perbedaan penting antara matematika Yunani dan apa yang sudah diberikan oleh peradaban sebelumnya.

Untuk lebih jelasnya mengenai matematika yunani berikut dasar fakta tentang asal-usul peradaban Yunani dan matematikanya: 

• Perkiraan yang terbaik adalah bahwa peradaban Yunani kembali pada  2800 SM – pada saat pembangunan piramida besar di Mesir. Orang Yunani menetap di Asia Kecil, mungkin rumah asli mereka, di bidang Yunani modern, dan di Italia selatan, Sisilia, Kreta, Rhodes, Delos, dan Afrika Utara. 
• Sekitar 775 SM mereka berubah dari tulisan hieroglif ke abjad Fenisia. Hal ini memungkinkan mereka untuk menjadi lebih baik, atau setidaknya lebih lancar dalam kemampuan mereka untuk mengekspresikan pikiran konseptual. 
• Peradaban Yunani kuno berlangsung hingga sekitar 600 SM.
• Pengaruh Mesir dan Babilonia itu terbesar di Miletus, kota Ionia di Asia Kecil dan tempat kelahiran filsafat Yunani, matematika dan ilmu pengetahuan. 
• Dari sudut pandang matematika nya, yang terbaik adalah untuk membedakan antara dua periode: periode klasik dari sekitar 600 SM sampai 300 SM dan Aleksandria atau periode Helenistik dari 300 SM sampai 300 AD Memang, dari sekitar 350 SM pusat matematika pindah dari Athena ke Alexandria (di Mesir), kota ini dibangun oleh Alexander Agung (358 -323 SM). Ini tetap menjadi pusat matematika selama seribu tahun sampai perpustakaan dihentikan oleh umat Islam pada sekitar 700 AD.

Dalam kenyataannya, pengetahuan langsung kita tentang matematika Yunani kurang dapat diandalkan dibandingkan dengan Mesir yang lebih tua dan Babilonia, karena tidak ada naskah asli yang masih ada. Ada dua sumber matematika yunani: 

• Naskah kuno Yunani Bizantium (buku naskah) yang ditulis 500-1500 tahun setelah karya-karya Yunani tenang arab terjemahan karya-karya Yunani dan terjemahan Latin dari versi bahasa Arab. 
• Selain itu, kami tidak tahu bahkan jika karya-karya ini dibuat dari aslinya. Sebagai contoh, Heron membuat sejumlah perubahan Euclid 's Elemen, menambahkan kasus baru, memberikan bukti yang berbeda dan converses. Demikian juga untuk Theon dari Alexandria (400 M).

Selain sumber-sumber matematika yunani, perlu kita ketahui siapa orang yunani yang menulis sejarah matematika. Berikut orang-orang tersebut:

• Eudemus (abad SM), anggota sekolah Aristoteles menulis sejarah aritmatika, geometri dan astronomi 
• Theophrastus (sekitar 372-c 287 SM.) Menulis sebuah sejarah fisika. 
• Pappus menulis Koleksi Matematika, account matematika klasik dari Euclid ke Ptolemeus 
• Pappus menulis Keuangan Analisis, koleksi karya-karya Yunani sendiri.
• Proclus (410-485 AD) menulis Komentar, mengobati Buku I Euclid dan berisi kutipan karena Eudemus.

Di masa matematika yunani ada beberapa sekolah yang telah didirikan, berikut sekolah tersebut:

• Sekolah Ionia didirikan oleh Thales (643SM - 546SM). 
• Sekolah Pythagoras didirikan oleh Pythagoras pada sekitar 585SM.
• Sekolah Eleatic dari kota Italia selatan Elea dipimpin oleh Zeno yang membawa ke permukaan kontradiksi antara diskrit dan kontinu, decomposable dan yg tak dpt dibagi
• Sekolah Eleatic. Democritus dari Abdera (sekitar 460-370 SM) juga harus disertakan dengan Eleatics
• Sekolah Sofis (480 SM) itu berpusat di Athena. Penekanan diberikan kepada penalaran abstrak dan tujuan menggunakan alasan untuk memahami alam semesta. 
• Sekolah Platonis, yang paling terkenal dari semua didirikan oleh Plato (427-327 SM) pada 387 SM di Athena. 
• Pythagoras pelopor sekolah, Theodorus dari Kirene dan Archytas ari Tarentum, melalui ajaran-ajaran mereka, menghasilkan pengaruh Pythagoras kuat di sekolah Platonis keseluruhan
• Akademi Plato adalah seperti sebuah universitas modern. Ada alasan, bangunan, siswa, dan program pendidikan formal yang diajarkan oleh Plato dan para pembantunya. Selama periode klasik, matematika dan filsafat yang disukai
• Sekolah Eudoxus didirikan oleh Eudoxus (c. 408 SM), yang paling terkenal dari semua yang hebat matematika Yunani klasik dan kedua setelah Archimedes
• Sekolah Aristoteles, yang disebut Lyceum, yang didirikan oleh Aristoteles (384-322 SM) mengikuti sekolah Platonis. Aristoteles mengatur filsafat fisika, matematika, dan realitas pada yayasan yang akan membawanya ke zaman modern.

Matematika Yunani terdiri dari sebuah periode besar di dalam sejarah matematika, sangat mendasar dalam geometri dan gagasan bukti formal. Matematika Yunani juga bersumbangsih penting bagi gagasan-gagasan teori bilangan, analisis matematika, matematika terapan, dan, pada periode itu, mendekati capaian kalkulus integral.

Tokoh-tokoh terkenal di dalam matematika Yunani di antaranya Pythagoras, seorang tokoh buram dari pulau kecil, Samos sebagian berserikat dengan kemistikan bilangan dan numerologi, tetapi lebih terkenal melalui teorema yang dihasilkannya, Teorema Pythagoras, dan Euklides, yang dikenal melalui bukunya Elemen Euklides, sebuah tulisan rujukan geometri selama berabad-abad.

Capaian yang paling berkarakter dari matematika Yunani mungkin teori irisan kerucut, banyak dikembangkan di dalam periode Helenistik. Metoda yang digunakan ini tidak membuat penggunaan eksplisit aljabar, tidak pula trigonometri.

Periode Klasik

Sejarawan biasanya menempatkan permulaan matematika Yunani pada masa hidup Thales dari Miletus (kira-kira 624-548 SM). Hanya sedikit yang diketahui tentang hidup dan karya Thales, tipis kepastian bahwa kelahiran dan kematiannya berdekatan dengan gerhana pada tahun 585 SM, yang mungkin muncul ketika dia masih dalam usia produktif. Meskipun demikian, umumnya disepakati bahwa Thales adalah orang pertama dari tujuh pria bijak dari Yunani. Teorema Thales, yang menyatakan bahwa sudut-sentuh-busur yang dilukiskan di dalam setengah-lingkaran adalah sudut siku-siku, mungkin dipelajari oleh Thales pada saat dia berada di Babilonia, tetapi tradisi yang melekat pada Thales adalah peragaan teorema itu. Dengan alasan inilah Thales seringkali dielu-elukan sebagai bapak organisasi deduktif matematika dan sebagai matematikawan sejati pertama. Thales juga dianggap sebagai orang terdini di dalam sejarah, yang kepadanya temuan-temuan khusus matematika disematkan. Meskipun tidak diketahui apakah Thales atau bukan yang pertama memperkenalkan struktur logika ke dalam matematika, yang saat ini menjadi hal yang berlaku di manapun, tetapi diketahui bahwa di dalam dua ratus tahun sesudah kematian Thales bangsa Yunani memperkenalkan struktur logika dan gagasan pembuktian ke dalam matematika. 

Tokoh penting lainnya di dalam pengembangan matematika Yunani adalah Pythagoras dari Samos (kira-kira 580-500 SM). Seperti Thales, Pythagoras juga berkunjung ke Mesir dan Babilonia, kemudian Magna Graecia di bawah kekuasaan Nebukadnezar II, tetapi menetap di Croton. Pythagoras mendirikan sebuah madzhab yang disebut Mazhab Pythagoras, yang menangani pengetahuan dan sifat-sifat wajar dan oleh karenanya semua temuan para pengikut mazhab Pythagoras menjadi milik mazhab ini. Dan karena di zaman kuno adalah suatu kelaziman untuk memberikan semua penghormatan bagi sang guru, Pythagoras sendiri dihargai atas temuan-temuan yang dibuat oleh mazhabnya. Aristoteles adalah seorang yang menolak penghormatan apapun yang khusus bagi Pythagoras sebagai pribadi, dan menganggap bahwa karya mazhab Pythagoras adalah karya sebuah kelompok. Salah satu persifatan terpenting dari mazhab Pythagoras adalah bahwa mazhab ini memelihara persepakatan bahwa pengkajian matematika dan filsafat adalah landasan akhlak untuk menjalani kehidupan. Jelas, bahwa kata-kata "filsafat" (cinta akan kebijaksanaan) dan "matematika" (yang dipelajari) dianggap digulirkan oleh Pythagoras. Dari cinta akan pengetahuan ini datanglah banyak pencapaian. Menjadi kewajaran untuk dikatakan bahwa mazhab Pythagoras menemukan sebagian besar bahan di dalam dua pertama buku Euklides, Elemen. 

Untuk mengetahui perbedaan karya Thales dan Pythagoras dari para matematikawan terkemudian atau terdahulu tidaklah mudah sebab tidak satupun karya asli mereka masih terpelihara, mungkin kecuali untuk "pecahan-pecahan Thales" yang masih bertahan, yang keandalannya masih dipersengketakan. Tetapi, beberapa sejarawan yang berdalil bahwa banyak pengetahuan matematika yang bersumber dari Thales sebenarnya dikembangkan di waktu berikutnya, khususnya aspek-aspek yang bergantung pada konsep sudut, sementara penggunaan pernyataan umum muncul terkemudian, seperti halnya yang ditemukan pada naskah resmi yang dituliskan pada lempengan. Alasan bahwa ia tidak jelas apa yang dilakukan oleh Thales atau Pythagoras adalah bahwa hampir tidak ada dokumentasi mutakhir yang masih terpelihara. Satu-satunya bukti berasal dari tradisi yang diabadikan di dalam karya semisal tanggapan Proclus terhadap Euklides yang ditulis beberapa abad kemudian. Beberapa karya yang lebih baru dari itu adalah tanggapan Aristoteles terhadap mazhab Pythagoras, masing-masing hanya diketahui dari sedikit pecahan yang tersisa. 

Thales dianggap telah menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan tinggi piramida menurut panjang bayangannya, dan jarak perahu dari pantai. Dia juga dihargai dengan tradisi yang telah dibuat, yakni bukti pertama teorema geometri - "Teorema Thales" yang dijelaskan di atas. Pythagoras dihargai dengan pengakuan dasar matematika pada harmoni musik, dan menurut tanggapan Proclus terhadap Euklides dia menemukan teori kesetaraan dan padatan beraturan. Beberapa sejarawan modern telah mempertanyakan apakah dia benar-benar membangun kelima-lima padatan beraturan itu, alih-alih para sejarawan itu lebih menganggap masuk akal bahwa Pythagoras hanya membuat tiga dari lima yang diakui. 

Beberapa sumber kuno menerakan temuan teorema Pythagoras bagi Pythagoras, padahal sumber lain mengakuinya sebagai bukti dari teorema yang dia temukan. Sejarawan modern percaya bahwa prinsip itu sendiri sudah diketahui oleh bangsa Babilonia dan mungkin saja diperoleh dari sana. Mazhab Pythagoras memandang numerologi dan geometri sebagai hal yang paling mendasar untuk memahami sift-sifat semesta dan oleh karenanya menjadi kiblat bagi gagasan-gagasan filsafat dan keagamaan mereka. 

Mazhab Pythagoras dihargai dengan beberapa pengembangan matematika tingkat lanjut, seperti penemuan bilangan irasional. Sejarawan menghargai mereka atas peran utamanya di dalam pengembangan matematika Yunani (khususnya teori bilangan dan geometri) ke dalam sistem logika utuh menurut definisi-definisi yang jelas dan teorema-teorema yang terbuktikan, yang dianggap sebagai subjek yang pantas dari pengkajian di dalam kebenarannya sendiri, tanpa memandang terapan praktis yang menjadi perhatian utama bagi bangsa Mesir dan Babilonia.

Helenistik

Peradaban Helenistik bermula pada abad ke-5 SM dengan penaklukan Iskandar Agung atas pesisir Laut Tengah bagian Timur, Mesir, Mesopotamia, dataran tinggi Iran, Asia Tengah, dan beberapa bagian dari India, yang menjadi awal dari penyebaran bahasa dan budaya Yunani ke seberang lautan. Bahasa Yunani menjadi bahasa para sarjana di dunia Helenistik, dan matematika Yunani melebur dengan matematika Mesir dan matematika Babilonia untuk membangkitkan matematika Helenistik.

Pusat pengkajian terpenting pada periode ini adalah Iskandariyah di Mesir, yang menarik banyak sarjana dari seluruh penjuru dunia Helenistik, terutama dari Yunani dan Mesir, tetapi juga dari Yahudi, Persia, Fenisia dan bahkan dari India. Sebagian besar naskah matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani telah ditemukan di Yunani, Mesir, Anatolia, Mesopotamia, dan Sisilia. Mekanisme Antikythera, sebuah kalkulator mekanik kuno.

Archimedes mampu menggunakan infinitesimal di dalam cara yang sama dengan kalkulus integral modern. Dengan mengasumsikan proposisi sebagai benar dan menunjukkan bahwa langkah-langkah berikutnya menunjukkan kontradiksi, dia dapat memberikan jawaban untuk soal-soal sampai sembarang derajat keakuratan, pada saat yang sama menspesifikasi limit-limit tempat beradanya jawaban. Teknik ini dikenal sebagai metode kelelahan, dan dia memanfaatkannya untuk menghampiri nilai π (Pi). Di dalam Kuadratur Parabola, Archimedes membuktikan bahwa luas yang dilingkupi parabola dan garis lurus adalah sama dengan 4/3 kali luas segitiga yang alas dan tingginya sama panjang. Dia menyatakan solusi untuk soal itu sebagai barisan geometri tak-hingga, yang jumlahnya sama dengan 4/3. 

Di dalam penghisap pasir, Archimedes berupaya menghitung banyaknya butir pasir yang dapat dimuat oleh semesta. Untuk melakukannya, dia menantang gagasan bahwa banyaknya butir pasir terlalu banyak untuk dihitung, dengan merancang skema penghitungan sendiri berdasarkan myriad, yang dilambangkan oleh 10.000. Matematika dan astronomi Yunani mencapai tahapan lanjut pada peradaban Helenistik, yang diramaikan oleh para sarjana seperti Hipparchus, Posidonius, dan Ptolemy, yang mampu membangun komputer analog sederhana seperti mekanisme Antikythera.